2019.7.17很意外本人这篇文章受到很多人的关注分割本人最近研究NSGA2算法网上有很多示例代码但是基本没有注释代码看起来很头疼因此我最近把整个代码研读了一遍并做上中文注释希望可以帮助到一些和我一样的初学者们。贴出代码之前首先介绍一下NSGA2遗传算法的流程图流程图中我把每个详细的步骤用号码标出来对应下文的代码部分。首先贴出主函数代码对应整个流程图function nsga_2_optimization %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %此处可以更改 %更多机器学习内容请访问omegaxyz.com pop 200; %种群数量 gen 500; %迭代次数 M 2; %目标函数数量 V 30; %维度决策变量的个数 min_range zeros(1, V); %下界 生成1*30的个体向量 全为0 max_range ones(1,V); %上界 生成1*30的个体向量 全为1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% chromosome initialize_variables(pop, M, V, min_range, max_range);%初始化种群 chromosome non_domination_sort_mod(chromosome, M, V);%对初始化种群进行非支配快速排序和拥挤度计算 for i 1 : gen pool round(pop/2);%round() 四舍五入取整 交配池大小 tour 2;%竞标赛 参赛选手个数 parent_chromosome tournament_selection(chromosome, pool, tour);%竞标赛选择适合繁殖的父代 mu 20;%交叉和变异算法的分布指数 mum 20; offspring_chromosome genetic_operator(parent_chromosome,M, V, mu, mum, min_range, max_range);%进行交叉变异产生子代 该代码中使用模拟二进制交叉和多项式变异 采用实数编码 [main_pop,~] size(chromosome);%父代种群的大小 [offspring_pop,~] size(offspring_chromosome);%子代种群的大小 clear temp intermediate_chromosome(1:main_pop,:) chromosome; intermediate_chromosome(main_pop 1 : main_pop offspring_pop,1 : MV) offspring_chromosome;%合并父代种群和子代种群 intermediate_chromosome non_domination_sort_mod(intermediate_chromosome, M, V);%对新的种群进行快速非支配排序 chromosome replace_chromosome(intermediate_chromosome, M, V, pop);%选择合并种群中前N个优先的个体组成新种群 if ~mod(i,100) clc; fprintf(%d generations completed\n,i); end end if M 2 plot(chromosome(:,V 1),chromosome(:,V 2),*); xlabel(f_1); ylabel(f_2); title(Pareto Optimal Front); elseif M 3 plot3(chromosome(:,V 1),chromosome(:,V 2),chromosome(:,V 3),*); xlabel(f_1); ylabel(f_2); zlabel(f_3); title(Pareto Optimal Surface); end1 初始化代码function f initialize_variables(N, M, V, min_range, max_range)%f是一个由种群个体组成的矩阵 min min_range; max max_range; K M V;%%K是数组的总元素个数。为了便于计算决策变量和目标函数串在一起形成一个数组。 %对于交叉和变异利用目标变量对决策变量进行选择 for i 1 : N for j 1 : V f(i,j) min(j) (max(j) - min(j))*rand(1);%f(i j)表示的是种群中第i个个体中的第j个决策变量 %这行代码为每个个体的所有决策变量在约束条件内随机取值 end f(i,V 1: K) evaluate_objective(f(i,:), M, V); % M是目标函数数量 V是决策变量个数 %为了简化计算将对应的目标函数值储存在染色体的V 1 到 K的位置。 end2 快速非支配排序和拥挤度计算代码%% 对初始种群开始排序 快速非支配排序 % 使用非支配排序对种群进行排序。该函数返回每个个体对应的排序值和拥挤距离是一个两列的矩阵。 % 并将排序值和拥挤距离添加到染色体矩阵中 function f non_domination_sort_mod(x, M, V) [N, ~] size(x);% N为矩阵x的行数也是种群的数量 clear m front 1; F(front).f []; individual []; for i 1 : N individual(i).n 0;%n是个体i被支配的个体数量 individual(i).p [];%p是被个体i支配的个体集合 for j 1 : N dom_less 0; dom_equal 0; dom_more 0; for k 1 : M %判断个体i和个体j的支配关系 if (x(i,V k) x(j,V k)) dom_less dom_less 1; elseif (x(i,V k) x(j,V k)) dom_equal dom_equal 1; else dom_more dom_more 1; end end if dom_less 0 dom_equal ~ M % 说明i受j支配相应的n加1 individual(i).n individual(i).n 1; elseif dom_more 0 dom_equal ~ M % 说明i支配j,把j加入i的支配合集中 individual(i).p [individual(i).p j]; end end if individual(i).n 0 %个体i非支配等级排序最高属于当前最优解集相应的染色体中携带代表排序数的信息 x(i,M V 1) 1; F(front).f [F(front).f i];%等级为1的非支配解集 end end %上面的代码是为了找出等级最高的非支配解集 %下面的代码是为了给其他个体进行分级 while ~isempty(F(front).f) Q []; %存放下一个front集合 for i 1 : length(F(front).f)%循环当前支配解集中的个体 if ~isempty(individual(F(front).f(i)).p)%个体i有自己所支配的解集 for j 1 : length(individual(F(front).f(i)).p)%循环个体i所支配解集中的个体 individual(individual(F(front).f(i)).p(j)).n ...%...表示的是与下一行代码是相连的 这里表示个体j的被支配个数减1 individual(individual(F(front).f(i)).p(j)).n - 1; if individual(individual(F(front).f(i)).p(j)).n 0% 如果q是非支配解集则放入集合Q中 x(individual(F(front).f(i)).p(j),M V 1) ...%个体染色体中加入分级信息 front 1; Q [Q individual(F(front).f(i)).p(j)]; end end end end front front 1; F(front).f Q; end [temp,index_of_fronts] sort(x(:,M V 1));%对个体的代表排序等级的列向量进行升序排序 index_of_fronts表示排序后的值对应原来的索引 for i 1 : length(index_of_fronts) sorted_based_on_front(i,:) x(index_of_fronts(i),:);%sorted_based_on_front中存放的是x矩阵按照排序等级升序排序后的矩阵 end current_index 0; %% Crowding distance 计算每个个体的拥挤度 for front 1 : (length(F) - 1)%这里减1是因为代码55行这里F的最后一个元素为空这样才能跳出循环。所以一共有length-1个排序等级 distance 0; y []; previous_index current_index 1; for i 1 : length(F(front).f) y(i,:) sorted_based_on_front(current_index i,:);%y中存放的是排序等级为front的集合矩阵 end current_index current_index i;%current_index i sorted_based_on_objective [];%存放基于拥挤距离排序的矩阵 for i 1 : M [sorted_based_on_objective, index_of_objectives] ... sort(y(:,V i));%按照目标函数值排序 sorted_based_on_objective []; for j 1 : length(index_of_objectives) sorted_based_on_objective(j,:) y(index_of_objectives(j),:);% sorted_based_on_objective存放按照目标函数值排序后的x矩阵 end f_max ... sorted_based_on_objective(length(index_of_objectives), V i);%fmax为目标函数最大值 fmin为目标函数最小值 f_min sorted_based_on_objective(1, V i); y(index_of_objectives(length(index_of_objectives)),M V 1 i)...%对排序后的第一个个体和最后一个个体的距离设为无穷大 Inf; y(index_of_objectives(1),M V 1 i) Inf; for j 2 : length(index_of_objectives) - 1%循环集合中除了第一个和最后一个的个体 next_obj sorted_based_on_objective(j 1,V i); previous_obj sorted_based_on_objective(j - 1,V i); if (f_max - f_min 0) y(index_of_objectives(j),M V 1 i) Inf; else y(index_of_objectives(j),M V 1 i) ... (next_obj - previous_obj)/(f_max - f_min); end end end distance []; distance(:,1) zeros(length(F(front).f),1); for i 1 : M distance(:,1) distance(:,1) y(:,M V 1 i); end y(:,M V 2) distance; y y(:,1 : M V 2); z(previous_index:current_index,:) y; end f z();%得到的是已经包含等级和拥挤度的种群矩阵 并且已经按等级排序排序3 竞标赛选择代码function f tournament_selection(chromosome, pool_size, tour_size) [pop, variables] size(chromosome);%获得种群的个体数量和决策变量数量 rank variables - 1;%个体向量中排序值所在位置 distance variables;%个体向量中拥挤度所在位置 %竞标赛选择法每次随机选择两个个体优先选择排序等级高的个体如果排序等级一样优选选择拥挤度大的个体 for i 1 : pool_size for j 1 : tour_size candidate(j) round(pop*rand(1));%随机选择参赛个体 if candidate(j) 0 candidate(j) 1; end if j 1 while ~isempty(find(candidate(1 : j - 1) candidate(j)))%防止两个参赛个体是同一个 candidate(j) round(pop*rand(1)); if candidate(j) 0 candidate(j) 1; end end end end for j 1 : tour_size% 记录每个参赛者的排序等级 拥挤度 c_obj_rank(j) chromosome(candidate(j),rank); c_obj_distance(j) chromosome(candidate(j),distance); end min_candidate ... find(c_obj_rank min(c_obj_rank));%选择排序等级较小的参赛者find返回该参赛者的索引 if length(min_candidate) ~ 1%如果两个参赛者的排序等级相等 则继续比较拥挤度 优先选择拥挤度大的个体 max_candidate ... find(c_obj_distance(min_candidate) max(c_obj_distance(min_candidate))); if length(max_candidate) ~ 1 max_candidate max_candidate(1); end f(i,:) chromosome(candidate(min_candidate(max_candidate)),:); else f(i,:) chromosome(candidate(min_candidate(1)),:); end end4、5 交叉 变异代码function f genetic_operator(parent_chromosome, M, V, mu, mum, l_limit, u_limit) [N,m] size(parent_chromosome);%N是交配池中的个体数量 clear m p 1; was_crossover 0;%是否交叉标志位 was_mutation 0;%是否变异标志位 for i 1 : N%这里虽然循环N次但是每次循环都会有概率产生2个或者1个子代所以最终产生的子代个体数量大约是2N个 if rand(1) 0.9%交叉概率0.9 child_1 []; child_2 []; parent_1 round(N*rand(1)); if parent_1 1 parent_1 1; end parent_2 round(N*rand(1)); if parent_2 1 parent_2 1; end while isequal(parent_chromosome(parent_1,:),parent_chromosome(parent_2,:)) parent_2 round(N*rand(1)); if parent_2 1 parent_2 1; end end parent_1 parent_chromosome(parent_1,:); parent_2 parent_chromosome(parent_2,:); for j 1 : V u(j) rand(1); if u(j) 0.5 bq(j) (2*u(j))^(1/(mu1)); else bq(j) (1/(2*(1 - u(j))))^(1/(mu1)); end child_1(j) ... 0.5*(((1 bq(j))*parent_1(j)) (1 - bq(j))*parent_2(j)); child_2(j) ... 0.5*(((1 - bq(j))*parent_1(j)) (1 bq(j))*parent_2(j)); if child_1(j) u_limit(j) child_1(j) u_limit(j); elseif child_1(j) l_limit(j) child_1(j) l_limit(j); end if child_2(j) u_limit(j) child_2(j) u_limit(j); elseif child_2(j) l_limit(j) child_2(j) l_limit(j); end end child_1(:,V 1: M V) evaluate_objective(child_1, M, V); child_2(:,V 1: M V) evaluate_objective(child_2, M, V); was_crossover 1; was_mutation 0; else%if 0.9 parent_3 round(N*rand(1)); if parent_3 1 parent_3 1; end child_3 parent_chromosome(parent_3,:); for j 1 : V r(j) rand(1); if r(j) 0.5 delta(j) (2*r(j))^(1/(mum1)) - 1; else delta(j) 1 - (2*(1 - r(j)))^(1/(mum1)); end child_3(j) child_3(j) delta(j); if child_3(j) u_limit(j) % 条件约束 child_3(j) u_limit(j); elseif child_3(j) l_limit(j) child_3(j) l_limit(j); end end child_3(:,V 1: M V) evaluate_objective(child_3, M, V); was_mutation 1; was_crossover 0; end% if 0.9 if was_crossover child(p,:) child_1; child(p1,:) child_2; was_cossover 0; p p 2; elseif was_mutation child(p,:) child_3(1,1 : M V); was_mutation 0; p p 1; end end f child;交叉算法选择的是模拟二进制交叉变异算法选择的是多项式变异 算法的具体过程大家可以在网上查阅一下8 生成新的种群精英策略function f replace_chromosome(intermediate_chromosome, M, V,pop)%精英选择策略 [N, m] size(intermediate_chromosome); [temp,index] sort(intermediate_chromosome(:,M V 1)); clear temp m for i 1 : N sorted_chromosome(i,:) intermediate_chromosome(index(i),:); end max_rank max(intermediate_chromosome(:,M V 1)); previous_index 0; for i 1 : max_rank current_index max(find(sorted_chromosome(:,M V 1) i)); if current_index pop remaining pop - previous_index; temp_pop ... sorted_chromosome(previous_index 1 : current_index, :); [temp_sort,temp_sort_index] ... sort(temp_pop(:, M V 2),descend); for j 1 : remaining f(previous_index j,:) temp_pop(temp_sort_index(j),:); end return; elseif current_index pop f(previous_index 1 : current_index, :) ... sorted_chromosome(previous_index 1 : current_index, :); else f(previous_index 1 : current_index, :) ... sorted_chromosome(previous_index 1 : current_index, :); return; end previous_index current_index; end本例子选择的测试函数是ZDT1经历500次迭代后的pareto最优解集求打赏如果内容有帮助到你请博主喝杯☕️吧 感恩感恩