三电平PWM最优参数p三电平PWM中的谐波分析01【最低谐波三电平PWM】一、背景昨天分析了三电平PWM波形的谐波分量与零电平时间长短之间的关系 进而可以得到最优的三电平波形参数。 只是在分析的时候 使用了Python编程进行数值分析 并没有获得谐波分量与零电平时长之间的表达式 下面我们推到一下谐波分量与零电平时长之间的解析表达式 这样便可以得到最优参数的理论解。 最后需要说明的是 谐波分量分析中 只是分析正频率分量 与分析双边频率的结果应该是一样的。 毕竟幅频特性是左右偶对称的。二、理论求解根据三电平PWM的波形 我们可以得到它对应的各次谐波的表达式。 计算谐波功率与基波功率的比值 根据能量守恒原理 谐波的功率可以根据信号的功率 减去基波的功率而计算所得。 信号的功率可以根据波形参数直接计算所得。根据信号波形 可以得到对应的功率如下这样 便可以得到波形的谐波比值与波形参数p之间的关系根据前面 Fn表达式 最终可以得到三电平PWM的谐波占比的公式。 根据这个公式—— 计算谐波分量与零电平时间长度之间的关系 可以看到对应的数据与昨天直接根据 Fn 进行统计所得到的曲线是一致的。▲ 图2.1 R(p)的函数波形与直接根据Fn计算所得到的曲线相同根据所得到的谐波分量表达式 对它进行求一阶导数。 求解导数函数的根 便可以得到对应的最优零电平时间 p 的表达式。 但是非常遗憾 这个表达式没有对应根式的解析解 只能通过数值求解获得对应的根。 求解的结果与昨天通过扫描的方式所得到的结果是相符合的。※总结 ※本文分析了三电平波形的谐波分量的表达式 推导出波形参数 p 对于信号谐波分量比值之间的函数表达式。 但是很遗憾—— 这个函数的最低值并没有明确的解析解。 可以通过数值求解 或者三电平PWM波形的参数p的数值。软件#!/usr/local/bin/python# -*- coding: gbk -*-## TEST1.PY -- by Dr. ZhuoQing 2026-09-09## Note:#fromheadmimport*#------------------------------------------------------------defFn(n,p):returnsin(pi*n/2)*2*(0.5-p)*sinc((0.5-p)*n)defFn1(n,p):returnsin(pi*n/2)*2*sin((0.5-p)*pi*n)/pi/n#for n in range(1, 10):# printff(Fn(n, 0.2), Fn1(n, 0.2))#------------------------------------------------------------power0p0.1forninrange(1,10000):pnFn1(n,p)powerpn**2#------------------------------------------------------------defRp(p):# return (0.5-p)/Fn1(1,p)**2-1return(0.5-p)/(2/pi*sin(pi*(0.5-p)))**2-1pdimlinspace(0,0.3,1000)rdim[]forpinpdim:rdim.append(Rp(p))#------------------------------------------------------------plt.plot(pdim,rdim,lw3)plt.xlabel(P,colorsteelblue,fontsize24)plt.ylabel(R(%),colorsteelblue,fontsize24)plt.grid(True,whichboth,linestyle--,alpha0.7)plt.tight_layout()plt.show()#------------------------------------------------------------# END OF FILE : TEST1.PY##!/usr/local/bin/python# -*- coding: gbk -*-## TEST1.PY -- by Dr. ZhuoQing 2026-09-09## Note:#fromheadmimport*fromsympyimportsymbols,simplify,expand,print_latexfromsympyimport*#------------------------------------------------------------psymbols(p)Rp(0.5-p)/(2/pi*sin(pi*(0.5-p)))**2-1dRpdiff(Rp,p)rrnsolve(dRp,p,0.1)#rr solve(dRp, p)#result simplify(dRp)resultrr#------------------------------------------------------------mstrlatex(result)printf(mstr)_tspexecutepythoncmd(msg2latex)#------------------------------------------------------------# END OF FILE : TEST1.PY#■ 相关文献链接:三电平PWM中的谐波分析● 相关图表链接:图2.1 R§的函数波形与直接根据Fn计算所得到的曲线相同