1. 数理逻辑基础工具核心是命题逻辑与谓词逻辑一阶逻辑。核心公式德·摩根律¬(P∧Q)¬P∨¬Q、蕴含等值式P→Q ¬P∨Q。考点求前束范式、主析取/合取范式以及推理证明假言推理、反证法。易错量词辖域扩张时注意变元是否自由换名规则要牢记。2. 集合论与关系抽象核心包含集合运算、关系性质与函数。关系性质自反有环、反自反无环、对称双向、反对称单向、传递连锁。两大重难点等价关系对应集合划分与偏序关系哈斯图找极大/小元、上/下确界。考点关系的复合运算、闭包求法自反闭包r(R)R∪IA。3. 代数系统结构视角研究运算的封闭性、结合律、幺元单位元和逆元。群论阶梯半群 → 含幺半群 → 群 → 阿贝尔群交换群。核心定理群中消去律成立子群判定需“非空封闭逆元”。考点判断给定集合和运算是否构成群以及循环群的生成元。4. 图论重头戏分值高研究顶点与边的连通关系。必记公式握手定理所有顶点度数之和 2×边数推论是奇度顶点必有偶数个。经典区分欧拉图一笔画无奇度顶点vs 哈密顿图经过所有顶点一次必要不充分条件。树n个顶点连通无环必有 n-1 条边最小生成树用 Kruskal加边 或 Prim加点 算法。考点判断是否为二部图无奇环、平面图欧拉公式 v - e r 2。5. 组合数学计数技术两大原理加法原理分类与乘法原理分步。核心工具容斥原理求交集补集、鸽巢原理抽屉原理最不利原则。递推常考错排问题Dn(n-1)(Dn-1Dn-2)和斐波那契数列。6. 初等数论算法根源核心整除、同余模运算、最大公约数辗转相除法。考点求逆元扩展欧几里得算法、中国剩余定理一次同余方程组。