前言三阶段 DEAThree-Stage DEA是 Fried 等人于 2002 年提出的经典效率评价模型其核心价值在于通过 SFA 随机前沿分析剥离环境因素与随机误差对效率值的干扰得到仅反映 DMU 自身管理能力的真实效率水平。随着非期望产出问题在环境效率、能源效率等领域的广泛关注将 SBM 非径向模型与三阶段 DEA 框架结合已成为当前学术研究的主流范式。然而三阶段 DEA 模型计算链路长、变量维度多、第二阶段 SFA 参数估计复杂很多研究者对软件计算结果的准确性心存疑虑。本文基于**DEA Performance**软件采用构造的全量测试数据集对三阶段 DEASBM-VRS非期望产出模型进行完整的准确性验证从效率单调性、前沿面判定、SFA 分解逻辑、非期望产出调整四个维度逐一核验为广大科研工作者提供参考。本文涉及的所有计算均在 DEA Performance 软件中完成该软件支持 CCR/BCC/SBM/ 超效率 / 窗口 DEA/Malmquist/ 三阶段 DEA 等全系列模型内置非期望产出处理能力无需编程Excel 数据一键导入适合论文写作与实证研究使用。一、测试数据集说明为了清晰验证计算结果的正确性本文构造了一组严格单调的 20 个 DMU 测试样本。数据特征明确效率排序具有确定性预期便于核验算法逻辑。数据集包含 2 项投入、2 项期望产出、2 项非期望产出、2 项环境变量具体如下1.1 投入产出基础数据表格DMU 名称投入 1投入 2产出 1产出 2DMU15.503.2011.428.72DMU25.823.3511.188.56DMU36.073.5210.958.41DMU46.433.8310.698.25DMU56.684.0110.488.09DMU67.034.3110.217.93DMU77.414.499.947.75DMU87.934.929.657.54DMU98.325.219.427.38DMU108.785.579.177.21DMU119.296.018.907.02DMU129.676.298.686.87DMU1310.186.738.416.69DMU1410.637.078.196.54DMU1511.097.457.956.36DMU1611.477.727.726.21DMU1711.928.007.516.08DMU1812.388.007.335.97DMU1912.718.007.185.89DMU2013.008.007.025.80数据特征从 DMU1 到 DMU20投入持续递增期望产出持续递减。按照 DEA 基本原理效率值应呈现严格单调变化趋势。1.2 非期望产出数据表格DMU 名称非期望产出 1非期望产出 2DMU11.781.67DMU21.991.80DMU32.101.89DMU42.312.08DMU52.422.17DMU62.642.37DMU72.812.44DMU83.122.71DMU93.292.86DMU103.603.14DMU113.773.28DMU124.083.55DMU134.233.68DMU144.573.98DMU154.714.11DMU164.984.34DMU175.224.50DMU185.464.50DMU195.614.50DMU205.804.50数据特征非期望产出从 DMU1 到 DMU20 持续递增即 “坏产出” 越来越多效率应随之降低。1.3 环境变量数据表格DMU 名称环境变量 1环境变量 2DMU11.01.0DMU21.21.1DMU31.41.3DMU41.61.5DMU51.81.7DMU62.01.9DMU72.32.1DMU82.62.4DMU92.92.7DMU103.23.0DMU113.53.3DMU123.83.6DMU134.13.9DMU144.44.2DMU154.74.5DMU165.04.8DMU175.35.0DMU185.65.0DMU195.85.0DMU206.05.0数据特征环境变量持续递增模拟外部环境逐步 “恶化” 的场景用于验证第二阶段 SFA 的环境剥离效果。二、实验参数配置2.1 模型选择本次验证采用三阶段 DEA SBM-VRS 非期望产出组合模型分别在投入导向与产出导向两种模式下进行计算。选择依据SBM 模型是非径向模型能同时考虑投入冗余与产出不足且天然支持非期望产出处理VRS 可变规模报酬假设适用于大多数实际评价场景三阶段框架剔除环境与随机干扰得到纯粹的管理效率2.2 软件参数配置界面在 DEA Performance 软件中进入三阶段 DEA 配置界面参数设置如下【三阶段 DEA 参数配置界面】截图说明展示软件三阶段配置弹窗包含基础模型选择SBM-VRS、计算导向切换、非期望产出勾选、环境变量数据录入表格等完整界面。配置要点基础模型勾选 “SBM-VRS 可变规模”计算导向分别测试投入导向、产出导向两组非期望产出勾选 “包含非期望产出”设置数量为 2环境变量设置数量为 2录入对应数据三、投入导向计算结果与验证3.1 第三阶段效率结果投入导向下SBM 效率值取值范围为 (0, 1]越接近 1 表示效率越高。【投入导向三阶段 DEA 结果数据表】截图说明展示软件输出的 20 个 DMU 效率值表格包含 DMU 名称、效率值、排名等列。【投入导向效率柱状图】截图说明展示 20 个 DMU 的效率值柱状图DMU1 柱子最高效率 1从左到右依次递减。3.2 效率值详细数据表格DMU 名称第三阶段效率值排名DMU11.0000001DMU20.9900602DMU30.9804443DMU40.9696364DMU50.9597925DMU60.9482876DMU70.9358797DMU80.9216768DMU90.9103569DMU100.89790910DMU110.88391711DMU120.87241912DMU130.85812113DMU140.84607414DMU150.83202515DMU160.81909116DMU170.80729017DMU180.79703218DMU190.78879819DMU200.779692203.3 准确性验证验证结论完全符合理论预期前沿面判定正确DMU1 投入最少、期望产出最高、非期望产出最低处于生产前沿面效率值 1.000符合 SBM 模型前沿单元判定规则。单调性完美匹配从 DMU1 到 DMU20效率值严格单调递减与 “投入递增 产出递减 非期望产出递增” 的数据特征完全一致不存在任何排序异常。数值范围正确所有效率值均在 (0, 1] 区间内符合投入导向 SBM 模型的取值规范。梯度合理相邻 DMU 效率差值均匀无跳变或断崖式下降说明模型求解稳定。四、产出导向计算结果与验证4.1 第三阶段效率结果产出导向下SBM 效率值≥1数值越大表示可扩张的产出倍数越高即相对效率越低。【产出导向三阶段 DEA 结果数据表】截图说明展示软件输出的 20 个 DMU 产出导向效率值表格效率值均大于等于 1。【产出导向效率柱状图】截图说明展示 20 个 DMU 的效率值柱状图DMU1 柱子最矮效率 1从左到右依次升高直观体现效率递减趋势。4.2 效率值详细数据表格DMU 名称第三阶段效率值排名DMU11.0000001DMU21.0524982DMU31.1018153DMU41.1828204DMU51.2335345DMU61.3116306DMU71.3746327DMU81.4881238DMU91.5683069DMU101.66537610DMU111.77859911DMU121.85612512DMU131.96897313DMU142.06181314DMU152.16105815DMU162.23708816DMU172.32177617DMU182.36892518DMU192.40173919DMU202.429906204.3 准确性验证验证结论完全符合理论预期前沿面一致DMU1 同样处于前沿面效率值 1.000与投入导向判定结果一致说明模型前后沿单元识别具有稳定性。单调性反向对应产出导向下效率值从 DMU1 到 DMU20 严格递增对应实际效率严格递减与投入导向的排序结果完全一致只是数值表达形式不同。数值量级合理DMU20 效率值约为 2.43意味着在当前投入水平下其产出可扩张约 2.43 倍才能达到前沿水平与两组数据的实际差距量级匹配不存在异常放大。倒数近似关系成立投入导向效率与产出导向效率近似互为倒数如 DMU20 投入导向 0.780倒数约 1.282产出导向 2.430倒数约 0.412。注意SBM 模型因非径向特性投入与产出导向不严格互为倒数径向 CCR/BCC 才严格互为倒数此处的差异符合 SBM 模型的数学性质并非计算错误。五、第二阶段 SFA 结果深度解读三阶段 DEA 的核心在于第二阶段的 SFA 回归分解这也是最容易被质疑的环节。以下对 SFA 计算结果进行专业解读。5.1 SFA 核心参数含义SFA 模型将总松弛分解为三个部分环境因素影响由外部环境变量解释的系统性差异管理无效率项 u服从半正态分布代表 DMU 自身管理水平差异随机误差项 v服从正态分布代表随机波动、测量误差等偶然因素关键参数σ_u管理无效率项的标准差越大说明管理差异越显著σ_v随机误差项的标准差越大说明随机干扰越强γ无效率方差占比 σ_u² / (σ_u² σ_v²)取值 0~1越接近 1 说明效率差异主要来自管理能力5.2 本次 SFA 结果分析本次测试数据中所有变量的 SFA 回归结果均呈现σ_u≈0、γ≈0的特征很多用户会误以为是算法错误实际上这是测试数据特性导致的正常现象。原因分析本文使用的是人工构造的严格线性单调数据环境变量与松弛之间几乎是完美的线性关系OLS 回归后残差本身就非常小SFA 模型无法从极小的残差中进一步分离出半正态分布的管理无效率项最终 σ_u 收敛到接近 0所有残差都被归为随机误差 v因此 γ≈0这不是程序 bug而是数据特征决定的正常结果。在真实实证研究中由于数据存在随机波动和个体异质性σ_u 和 γ 通常会呈现显著的正值。5.3 环境系数符号验证虽然 σ_u 趋近于 0但环境变量回归系数的符号逻辑是正确的表格变量类型环境变量 1 系数环境变量 2 系数符号解读投入 12.3265-1.2949环境 1 加剧投入松弛降低效率环境 2 抑制投入松弛投入 20.64910.1786两个环境变量均加剧投入松弛非期望产出 11.2302-0.6758环境 1 加剧非期望产出松弛环境 2 抑制非期望产出 20.38830.1000两个环境变量均加剧非期望产出松弛系数为正表示该环境变量数值越大松弛量越大效率越低系数为负表示该环境变量数值越大松弛量越小效率越高。符号逻辑与三阶段 DEA 的经济学解释完全一致。六、非期望产出调整逻辑验证6.1 调整方向的正确性三阶段 DEA 第二阶段数据调整的基本原则是将所有 DMU 都调整到最不利的外部环境中从而剔除环境优势带来的效率虚高。具体调整规则投入项环境越好的 DMU调增投入的幅度越大调整后投入 原始投入 调整量期望产出环境越好的 DMU调减产出的幅度越大调整后产出 原始产出 - 调整量非期望产出环境越好的 DMU调增非期望产出的幅度越大调整后非期望产出 原始非期望产出 调整量6.2 软件实现验证DEA Performance 软件对非期望产出采用了与投入项一致的 “加调整量” 处理方式这是完全正确的。因为非期望产出属于 “坏产出”属性与投入相同 —— 越少越好松弛代表可减少的空间。将环境优势 DMU 的非期望产出向上调整相当于抹去其环境红利使所有 DMU 站在同一起跑线上比较。从日志输出的 “平均调整幅度” 来看各项变量的调整幅度与变量自身量级匹配不存在数量级错误。七、总结与结论经过多维度系统性验证DEA Performance 软件的三阶段 DEASBM-VRS非期望产出模型计算结果准确可靠具体结论如下效率排序正确投入导向与产出导向下20 个 DMU 的效率排序完全一致且与数据特征的理论预期严格匹配。前沿判定准确DMU1 在两种导向下均被判定为前沿单元效率 1符合 SBM 模型定义。SFA 逻辑自洽第二阶段 SFA 回归的环境系数符号正确调整方向符合三阶段 DEA往最不利环境调整 的学术规范。σ_u≈0 是人工平滑测试数据的正常现象非算法错误。非期望产出处理规范非期望产出同步执行 SFA 回归与数据调整调整逻辑与投入一致符合环境效率研究的主流实现方式。数值稳定性好20 个 DMU 全部求解成功无不可行解、无 NaN 异常求解器稳定性表现优异。对于从事效率评价研究的科研人员而言DEA Performance 是一款值得信赖的工具。它无需编程、界面友好、模型覆盖全面计算结果符合学术规范能够满足本科、硕士乃至博士阶段的论文写作需求。如果你正在寻找论文用 DEA 软件推荐或者需要一款免费的数据包络分析软件进行入门学习不妨一试。DEA Performance 链接https://pan.baidu.com/s/1ziQkmN9LmLDebUGBIolIyw?pwd5802