提示学习笔记仅供参考旋转矩阵正交且行列式为1自带约束在优化里不方便所以使用李代数李代数可以无约束优化1.群的概念群是一个集合A一个运算·当运算满足以下四个条件A·成群所以我们可以知道旋转矩阵群和变换矩阵群都是和乘法满足成群条件的2.李群李群是具有连续性质的群SO(3),SE(3)是李群但是只有良好的乘法而没有良好的加法注意变换矩阵是包含平移也就是加法的但它没有符合群的良好的加法难以求导因为导数要加一个detx3.李代数的引入是反对称矩阵这里假设t00R0I假设t0附近ϕ(t)一直是ϕ(0)R0I这个式子说明了什么呢说明某个时刻的R我们可以找到一个ϕϕ描述了R的局部导数关系ϕ就是SO3的李代数so(3)3.李代数so3复习一下反对称矩阵所以李括号4.李代数se(3)这里的^不再表示反对称表示将六维矩阵变成四维矩阵李括号5.指数映射和对数映射对之前提到的式子泰勒展开用这两个式子展开处理可以得到这个式子和罗德里格斯式子的形式是一模一样的这说明指数映射就是罗德里格斯公式so3就是旋转向量泰勒展开可以求解R但是我们一般不这么做参考之前写的笔记里利用tr(R)的性质求解ϕ即so3和之前一样的方法得到JR也知道那se3可以解出来总结如上6.扰动模型so3se3
