4-1 逆向运动学引言正如第三章的引言所述顺向运动学就是知道了每个关节和连杆的夹角θ1\theta_1θ1,θ2\theta_2θ2,θ3\theta_3θ3得到机械臂末端点到达的位置WP{}^{W}PWP逆向运动学就是知道了机械臂末端点的位置WP{}^{W}PWP反推每个关节需要呈现的角度θ1\theta_1θ1,θ2\theta_2θ2,θ3\theta_3θ3。在实际的机械臂抓取任务执行中往往首先知道物体的具体位置xxxyyyzzz这其实就是机械臂末端需要达到的位置所以要在知道机械臂末端位置的条件下得到每个关节的角度θ\thetaθ这首先就要进行逆向运动学的计算在得到每个关节角度之后再通过顺向运动学操作机械臂达到物体的位置实现抓取。假设机械臂有6自由度分别是6个未知的关节角度θ1\theta_1θ1,θ2\theta_2θ2,θ3\theta_3θ3,θ4\theta_4θ4,θ5\theta_5θ5,θ6\theta_6θ6,根据正向运动学的知识能够有齐次变换矩阵使得坐标系{6}的点能够转换到坐标系{0}上进行表达齐次变换矩阵记为60T{^0_6}T60T将6个未知的关节角度带入齐次变换矩阵60T{^0_6}T60T后齐次变换矩阵60T{^0_6}T60T的未知元素有12个即有12个非线性超越方程。矩阵当中有6个未知数同时也有6个限制条件所以逆向运动学就是在解这些方程从而得到关节角度。Reachable workspace手臂可以用一种以上的姿态到达的位置Dexterous workspace手臂可以用任何的姿态到达的位置例如以下幻灯片中第一幅图当中环形圆的全部是一个Reachable workspace没有Dexterous workspace而第二幅图当中圆的全部是一个Reachable workspace对于原点是一个Dexterous workspace。Subspace手臂在定义头尾的TTT所能达到的变动范围机械臂在给定定义条件下关节限制、结构它的末端位姿T能够变化到什么范围下面的例子说明了机械臂末端能到达的位置是有限的因为旋转矩阵只跟(xxxyyy)有关将机械臂能够达到的变动范围就称为Subspace。4-2 多重解齐次变换矩阵当中的元素是三角函数项其θ\thetaθ解的数目并不唯一对于有6个旋转的关节的机械臂系统来说其解的数目也跟偏置有关ExPUMA6旋转关节机械臂针对末端夹爪的特定工作点整个机械臂有8组姿态到达这个特定工作点也就是有8组解。前三轴就有4种姿态并且这4种姿态的每一种姿态当中又具有2组手腕转动姿态总共8种姿态但是若机械臂本身有几何限制碰撞并非每一种解都可以运作。那既然有这么多组解解的选择需要考虑以下几个因素首先考虑离目标状态最近的解比如说中间那幅图此刻夹爪在A点需要到达B点的话还是选择上面那条路径最快、最省能再如如果有障碍物那首要就是需要避开障碍物到达目标点B。求解方法包括解析法和数值法解析法当中有代数法和几何法具有解析表达式数值法由计算机求解出数值
